Abstract:
Résumé
Soit l'équation di érentiel : ∑ aαDαu = f. (1)
Une méthode pour résoudre l'équation (1) est de calculer une solution fondamentale de
l'opérateur P (D) = ∑ aαDα, une solution fondamental véri e dans D′(Ω) l'équation
P (D)E = δ (2)
La transformation de Fourier permet de transformé l'équation (2) de nature di érentielle à
une équation de nature algébrique :
P (ξ) ˆE = 1. (3)
Les distribution tempérées fournissent un cadre idéal à l'utilisation de la transformation de
Fourier .
La solution fondamentale est donnée par
E = F( ˆE) = F
[ 1
P (ξ)
]
.
Et la solution de (1) sous certaines condition n'est autre que
u = E ∗ f. ملخص
خذ بعين الاعتبار المعادلة التفاضلية: ∑ aαDαu = f. (1)
إحدى طرق حل المعادلة (1) هي حساب الحل الأساسي لـ
المشغل P (D) = ∑ aαDα، حل أساسي تم التحقق منه في المعادلة D′(Ω)
ف (د) ه = δ (2)
يتيح تحويل فورييه تحويل المعادلة (2) ذات الطبيعة التفاضلية إلى
معادلة جبرية:
P (ξ) ˆE = 1. (3)
توفر التوزيعات المخففة إطارًا مثاليًا لاستخدام تحويل
فورييه.
يتم تقديم الحل الأساسي بواسطة
ه = و(ˆه) = و
[ 1
ف(ξ)
]
.
والحل لـ (1) في ظل ظروف معينة ليس سوى
ش = ه ∗ و.
