Contrôle optimal du modèle SEIR

Abstract

On s’intéresse dans ce mémoire à l’analyse mathématique et à l’implémentation numérique d’un modèle SEIR (Susceptibles, Exposés, Infectés, Rétablis) augmenté d’un contrôle représentant la vaccination. Après avoir traduit le modèle en système d’équations différentielles, les méthodes qualitatives et quantitatives du modèle sont étudiées. En effet, l’existence et l’unicité des solutions sont examinées via le théorème de Picard-Lindelöf. Les points d’équilibre (équilibre sans maladie, équilibre endémique) sont déterminés, ainsi que l’étude de la stabilité locale et globale en ces points est donnée. En intégrant un contrôle représentant la vaccination, le modèle évalue l’impact de la vaccination sur la réduction de la transmission de la maladie. Finalement, en se basant sur des données collectées sur la COVID-19, des schémas numériques sont donnés permettant de visualiser graphiquement l’évolution de la maladie et l’impact de la vaccination au cours du temps.