الخلاصة:
Dans ce mémoire, nous étudierons la classification d’ hypersurfaces affines tridimensionnelles homogènes localement fortement convexes de R
4
établie par Dillen et Vranken.
L’opérateur de forme S est toujours diagonalisable, et les valeurs propres de S sont
constantes. Selon le nombre de différentes valeurs propres, nous allons démontrer les deux
résultats suivants :
Théorème 1 : Il n’existe pas des hypersurfaces de dimension 3 localement fortement
convexe, localement homogène dans R
4 dont l’opérateur de forme S a trois valeurs propres
distinctes.
Théorème 2 : Soit M3 une hypersurface localement fortement convexe et localement
homogène dans R
4
, dont l’opérateur de forme a deux valeurs propres distinctes. Alors M
est affinement équivalente à la partie convexe de l’une des hypersurfaces suivantes :
(y −
1
2
(x
2 + z
2
))4w
2 = 1
(y −
1
2
x
2
)
3
(z −
1
2
w
2
)
3 = 1
(y −
1
2
x
2
)
3
v
2w
2 = 1
(y −
1
2
x
2 −
1
2
w
2
z
)
4
z
3 = 1
